Robust Filtering

Les méthodes de filtrage sont des outils puissants pour estimer l'état caché d'un modèle d'espace d'état à partir d'observations disponibles en temps réel. Cependant, ils sont connus pour être très sensibles à la présence de petites erreurs de spécification du modèle sous-jacent et aux valeurs aberrantes dans le processus d'observation. Dans cet article, nous montrons que la méthodologie des statistiques robustes peut être adaptée au filtrage séquentiel. Nous définissons un filtre comme étant robuste si l'erreur relative dans la distribution d'état causée par des erreurs de spécification est uniformément limitée par une fonction linéaire de la taille de la perturbation. Étant donné que les filtres standard ne sont pas robustes, même dans les cas les plus simples, nous proposons des filtres robustes qui fournissent une inférence précise d'état et de paramètres en présence d'erreurs de spécification du modèle. En particulier,le filtre à particules robuste atténue naturellement les problèmes de dégénérescence qui affectent le filtre à particules bootstrap (Gordon, Salmond et Smith, 1993) et ses nombreuses extensions. Nous illustrons les bonnes propriétés des filtres robustes dans des exemples d'espace d'état linéaire et non linéaire.